Verschil tussen Echelon-vorm en gereduceerde echelon-vorm

Echelon Vorm versus gereduceerde Echelon-vorm

De matrix verkregen na het uitvoeren van verschillende stappen van het Gauss-eliminatieproces wordt gezegd in de echelonvorm of rij-echelonvorm te zijn.

Een matrix in de echelon-vorm heeft de volgende eigenschappen.

• Alle rijen met nullen staan ​​onderaan

• De eerste niet-nulwaarden in de rijen die niet nul zijn, schuiven naar rechts ten opzichte van de eerste niet-nulse term in de vorige rij (zie voorbeeld)

• Elke rij die niet nul is, begint met 1

Volgende matrices zijn in de echelonvorm:

Het voortzetten van het eliminatieproces levert een matrix op met alle andere termen van een kolom die een 1 bevat die nul is. Een matrix in die vorm is naar verluidt in de gereduceerde rij-echelonvorm.

Maar de bovenstaande voorwaarde beperkt de mogelijkheid om kolommen met waarden behalve 1 en nul te hebben. Het volgende bevindt zich bijvoorbeeld ook in het gereduceerde rij-echelonformulier.

De gereduceerde rij-echelonvorm wordt gevonden bij het oplossen van een lineair vergelijkingssysteem met behulp van Gauss-eliminatie. De coëfficiëntmatrix van de matrix levert de gereduceerde rij-echelonvorm op en de oplossing / waarden voor elk individu kunnen eenvoudig worden verkregen uit een eenvoudige berekening.

Wat is het verschil tussen Echelon en gereduceerd Echelon-formulier?

• Rij-echelonvorm is één indeling van een matrix verkregen door het Gausse eliminatieproces.

• In het rij-echelon-formulier bevinden de niet-nulelementen zich in de rechterbovenhoek en heeft elke niet-nul-rij een 1. Eerste niet-nulelement in de rijen die niet nul zijn verschuift naar rechts na elke rij.

• Verder proces van Gausse eliminatie geeft een nog meer vereenvoudigde matrix, waarbij alle andere elementen in een kolom die 1 bevat nul zijn. Een matrix in die vorm is naar verluidt in een gereduceerde rij-echelonvorm. Dat wil zeggen, in een gereduceerde rij-echelonvorm kan er geen kolom zijn die 1 en een andere waarde dan nul omvat.