Verschil tussen discrete functie en continue functie

Discrete functie versus continue functie

Functies zijn een van de belangrijkste klassen van wiskundige objecten, die op grote schaal worden gebruikt in bijna alle subvelden van de wiskunde. Zoals hun namen suggereren, zijn zowel discrete functies als doorlopende functies twee speciale soorten functies.

Een functie is een relatie tussen twee sets die op een zodanige manier zijn gedefinieerd dat voor elk element in de eerste set de waarde die daarmee overeenkomt in de tweede set uniek is. Laat f een functie zijn die uit de set is gedefinieerd EEN in de set B. Vervolgens voor elke xε A, het symbool f(x) geeft de unieke waarde in de set aan B dat komt overeen met x. Het wordt het beeld van x onder genoemd f. Daarom een ​​relatie f van A naar B is een functie, als en alleen als voor, elk xε A en y ε A; als x = y dan f(X) = f(Y). De set A wordt het domein van de functie genoemd f, en het is de set waarin de functie is gedefinieerd.

Bekijk bijvoorbeeld de relatie f van R in R gedefinieerd door f(x) = x + 2 voor elk xε A. Dit is een functie waarvan het domein R is, zoals voor elk reëel getal x en y, impliceert x = y f(x) = x + 2 = y + 2 = f(Y). Maar de relatie g van N naar N gedefinieerd door g(x) = a, waarbij 'a' een priemfactor is van x is geen functie als g(6) = 3, evenals g(6) = 2.

Wat is een discrete functie?

Een discrete functie is een functie waarvan het domein hoogstens telbaar is. Eenvoudig, betekent dit dat het mogelijk is om een ​​lijst te maken die alle elementen van het domein omvat.

Elke eindige set is hoogstens telbaar. De reeks natuurlijke getallen en de reeks rationale getallen zijn voorbeelden voor maximaal telbare oneindige sets. De verzameling echte getallen en de reeks irrationele getallen zijn niet op het meest telbaar. Beide sets zijn ontelbaar. Het betekent dat het onmogelijk is om een ​​lijst te maken met alle elementen van die sets.

Een van de meest voorkomende discrete functies is de faculteitfunctie. f : N U 0 → N recursief gedefinieerd door f(n) = nf(n-1) voor elke n ≥ 1 en f(0) = 1 wordt de faculteitfunctie genoemd. Merk op dat zijn domein N U 0 op zijn hoogst telbaar is.

Wat is een continue functie?

Laat f een functie zijn die voor elke k in het domein van f, f(X) →f(k) als x → k. Dan fis een continue functie. Dit betekent dat het mogelijk is om te maken f(x) willekeurig dicht bij f(k) door x voor elke k in het domein van voldoende dicht bij k te maken f.

Overweeg de functie f(x) = x + 2 op R. Het is te zien dat als x → k, x + 2 → k + 2 dat is f(X) →f(K). daarom, f is een continue functie. Nu, overweeg g op positieve reële cijfers g(x) = 1 als x> 0 en g(x) = 0 als x = 0. Dan is deze functie geen continue functie als de limiet van g(x) bestaat niet (en daarom is het niet gelijk aan g(0)) als x → 0.