Verschil tussen afhankelijke en onafhankelijke gebeurtenissen

Afhankelijke vs onafhankelijke evenementen

In ons dagelijks leven komen we evenementen met onzekerheid tegen. Bijvoorbeeld een kans om een ​​loterij te winnen die u koopt of een kans om de baan te krijgen die u hebt toegepast. Fundamentele theorie van waarschijnlijkheid wordt gebruikt om mathematisch de kans te bepalen iets te gebeuren. Waarschijnlijkheid wordt altijd geassocieerd met willekeurige experimenten. Een experiment met verschillende mogelijke uitkomsten zou een willekeurig experiment zijn, als de uitkomst van een enkele proef niet van tevoren kan worden voorspeld. Afhankelijke en onafhankelijke gebeurtenissen zijn termen die worden gebruikt in de kansrekening.

Een evenement B schijnt zo te zijn onafhankelijk van een evenement EEN, als de waarschijnlijkheid dat B voorkomt wordt niet beïnvloed door of EEN is gebeurd of niet. Eenvoudig, twee gebeurtenissen zijn onafhankelijk als de uitkomst van één geen invloed heeft op de waarschijnlijkheid van het optreden van de andere gebeurtenis. Met andere woorden, B is onafhankelijk van EEN, als P (B) = P (B | A). evenzo, EEN is onafhankelijk van B, als P (A) = P (A | B). Hier geeft P (A | B) de voorwaardelijke kans A aan, ervan uitgaande dat B is gebeurd. Als we overwegen om twee dobbelstenen te laten rollen, heeft een getal dat in één dobbelsteen verschijnt, geen effect op wat er in de andere dobbelsteen is opgekomen.

Voor elke twee evenementen A en B in een monsterruimte S; de voorwaardelijke waarschijnlijkheid van EEN, gezien dat B is opgetreden is P (A | B) = P (A∩B) / P (B). Zodat, als gebeurtenis A onafhankelijk is van gebeurtenis B, impliceert P (A) = P (A | B) dat P (A∩B) = P (A) x P (B). Evenzo, als P (B) = P (B | A), dan geldt P (A∩B) = P (A) x P (B). Daarom kunnen we concluderen dat de twee gebeurtenissen A en B onafhankelijk zijn, als en alleen als, conditie P (A∩B) = P (A) x P (B) houdt.

Laten we aannemen dat we een dobbelsteen gooien en tegelijkertijd een munt gooien. Dan is de verzameling van alle mogelijke uitkomsten of de monsterruimte S = (1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H) , (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T). Laat evenement A de gebeurtenis zijn om koppen te krijgen, dan is de waarschijnlijkheid van gebeurtenis A, P (A) 6/12 of 1/2, en laat B de gebeurtenis zijn waarbij een veelvoud van drie op de dobbelsteen wordt gezet. Vervolgens P (B) = 4/12 = 1/3. Elk van deze twee gebeurtenissen heeft geen effect op het optreden van de andere gebeurtenis. Daarom zijn deze twee evenementen onafhankelijk. Aangezien de set (A∩B) = (3, H), (6, H), de waarschijnlijkheid dat een gebeurtenis kopt en een veelvoud van drie krijgt op sterven, dat wil zeggen P (A∩B) is 2/12 of 1/6. De vermenigvuldiging, P (A) x P (B) is ook gelijk aan 1/6. Omdat de twee gebeurtenissen A en B de voorwaarde hebben, kunnen we zeggen dat A en B onafhankelijke gebeurtenissen zijn.

Als de uitkomst van een evenement wordt beïnvloed door de uitkomst van de andere gebeurtenis, dan wordt gezegd dat de gebeurtenis afhankelijk is.

Stel dat we een tas hebben met 3 rode ballen, 2 witte ballen en 2 groene ballen. De kans om willekeurig een witte bal te trekken is 2/7. Wat is de kans om een ​​groene bal te tekenen? Is het 2/7?

Als we de tweede bal hadden getrokken na het vervangen van de eerste bal, is deze waarschijnlijk 2/7. Als we echter de eerste bal die we hebben uitgenomen niet vervangen, hebben we slechts zes ballen in de zak, dus de kans om een ​​groene bal te tekenen is nu 2/6 of 1/3. Daarom is de tweede gebeurtenis afhankelijk, omdat de eerste gebeurtenis een effect heeft op de tweede gebeurtenis.