Verschil tussen cartesiaanse coördinaten en polaire coördinaten

Cartesiaanse coördinaten versus polaire coördinaten
 

In Geometry is een coördinatensysteem een ​​referentiesysteem, waarbij getallen (of coördinaten) worden gebruikt om op unieke wijze de positie van een punt of ander geometrisch element in de ruimte te bepalen. Met de coördinatensystemen kunnen de geometrische problemen worden omgezet in een numeriek probleem, dat de basis vormt voor analytische geometrie.

Het cartesiaanse coördinatensysteem en de polaire coördinatensystemen zijn twee van de gemeenschappelijke coördinatenstelsels die in de wiskunde worden gebruikt.

Cartesiaanse coördinaten

Cartesiaans coördinatensysteem gebruikt de reële cijferlijn als referentie. In één dimensie strekt de getallenlijn zich uit van negatieve oneindigheid tot positieve oneindigheid. Als je het punt 0 als begin beschouwt, kan de lengte van elk punt worden gemeten. Dit biedt een unieke manier om een ​​positie op de lijn te identificeren, met een enkel nummer.

Het concept kan worden uitgebreid naar twee en drie dimensies waarbij de nummerlijnen loodrecht op elkaar worden gebruikt. Ze delen allemaal hetzelfde punt 0 als het begin. De nummerregels worden assen genoemd en worden vaak X-as, Y-as en Z-as genoemd. De afstand tot een punt langs elke as beginnend met (0, 0, 0), ook bekend als de oorsprong, en gegeven als een tuple staat bekend als de coördinaat van het punt. Een algemeen punt in deze ruimte kan worden weergegeven door de coördinaat (x, y, z). In een vlaksysteem met slechts twee assen worden de coördinaten gegeven als (x, y). Een vlak gemaakt door de assen staat bekend als een Cartesisch vlak en wordt vaak aangeduid met de letters van de assen. Bijv. XY-vlak.

Dit algemene punt kan worden gebruikt om verschillende geometrische elementen te beschrijven door het algemene punt te beperken om zich op specifieke manieren te gedragen. Vergelijking x ^ 2 + y ^ 2 = a ^ 2 vertegenwoordigt bijvoorbeeld een cirkel. In plaats van een cirkel met straal te tekenen, is het mogelijk om de cirkel aan te duiden op een abstractere manier zoals hierboven te zien is.

Pool coördinaten

Polaire coördinaten gebruiken een verschilreferentiesysteem om een ​​punt aan te duiden. Het polaire coördinatenstelsel maakt gebruik van de hoek met de klok mee vanuit de positieve richting van de x-as en de rechte lijnafstand tot het punt als de coördinaten. 

 

De polaire coördinaten kunnen worden gerepresenteerd zoals hierboven in het tweedimensionale cartesiaanse coördinatenstelsel.

De transformatie tussen polaire en Cartesiaanse systemen wordt gegeven door de volgende relaties:

r = √ (x² + Y²) ↔ x = r cosθ, y = r sinθ

θ = tan^-1 (X / y)

Wat is het verschil tussen cartesiaanse en polaire coördinaten?

• Cartesische coördinaten gebruiken nummerregels als de assen en kunnen in een, twee of drie dimensies worden gebruikt. Daarom heeft het de mogelijkheid om lineaire, vlakke en vaste geometrieën weer te geven.

• Polaire coördinaten gebruiken een hoek en een lengte als de coördinaten, en het kan alleen lineaire en vlakke geometrieën voorstellen, hoewel het kan worden ontwikkeld tot een cilindrisch coördinatenstelsel, om vaste geometrieën weer te geven.

• Beide systemen worden gebruikt om denkbeeldige getallen weer te geven door de denkbeeldige as te definiëren en spelen een vitale rol in complexe algebra. Hoewel, in de gewone vorm, cartesiaanse coördinaten reële getallen zijn (x, y, z), zijn de coördinaten in het polaire systeem niet altijd reële getallen; d.w.z. als de hoek wordt uitgedrukt in graden, zijn de coördinaten niet reëel; als de hoek wordt gegeven in radialen, zijn coördinaten reële getallen.