Verschil tussen binair en decimaal

Binair versus Decimaal

Een getal is een wiskundige abstractie. We realiseren getallen in ons echte leven met behulp van symbolen. Een bepaalde verzameling symbolen die aan een reeks regels is gekoppeld, wordt een 'nummerstelsel' of 'cijfervoorbeeld' genoemd. De numerieke symbolen manipuleren bijna de hele wereld van de wiskunde. Er zijn verschillende nummer-systemen in de wereld. Nummerstelsels zijn afkomstig van onze real-world ervaringen. Een voorbeeld: tien vingers in onze handen hebben invloed gehad bij het denken over een getallensysteem met tien symbolen. Dit is het decimale getalsysteem. Op dezelfde manier ontstond onze dualiteit in begrip als levend-sterven, ja-nee, aan-uit, links-rechts en dichtbij-open het binaire getalsysteem met twee symbolen. Er zijn ook andere getallensystemen zoals octaal en hexadecimaal om de wereld te beschrijven. Computer is een prachtige machine die wordt bestuurd door verschillende nummer-systemen.

Het getalsysteem dat in de moderne wiskunde wordt gebruikt, wordt het positienummersysteem genoemd. In dit concept heeft elk cijfer in een getal een bijbehorende waarde die afhankelijk is van de positie in het getal. Het aantal verschillende symbolen dat wordt gebruikt om een ​​getalsysteem te definiëren, wordt het basisstation genoemd. De basis is een elegante manier om het concept van de plaatswaarde te definiëren. In deze zin kan elke plaatswaarde worden weergegeven als een macht voor de basis.

Het decimale getalsysteem omvat tien symbolen (cijfers): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 en 9. Daarom omvat elk getal dat wordt vertegenwoordigd door dit nummerstelsel een of meer boven tien symbolen. 452 is bijvoorbeeld een getal dat wordt geschreven door het decimale getalsysteem. Onder positienummerrepresentatie hebben de cijfers 4, 5 en 2 niet hetzelfde belang binnen het nummer. In het decimale getalsysteem worden plaatswaarden (van rechts naar links) gegeven door 10⁰, 10¹, 10², etc. Ze worden gelezen als 1-plaats, 10-plaats en etc, van rechts naar links.

In het getal 385 staat bijvoorbeeld 5 op 1, 8 op plaats 10 en 3 op 100. Daarom gebruiken we, met behulp van het begrip basis, 385 als sommatie (3 × 10²) + (8 × 10¹) + (5 × 10⁰).

Het binaire getalsysteem gebruikt twee symbolen; 0 en 1 om een ​​willekeurig aantal te vertegenwoordigen. Daarom is het een getallensysteem met basis 2 en geeft het een reeks plaatswaarden als één (2⁰), twee (2¹), vier (2²) en enzovoort. Bijvoorbeeld 101101₂ is een binair getal. Het subscript 2 in deze nummerweergave is de basis 2 van dit nummer.

Overweeg het nummer 101101₂. Dit vertegenwoordigt (1 × 2⁵) + (0 × 2⁴) + (1 × 2³) + (1 × 2²) + (0 × 2¹) + (1 × 2⁰) = of 1 × 32 + 0 × 16 + 1 × 8 + 1 × 4 + 0 × 2 + 1 × 1 of 45.

Binair getalsysteem wordt veel gebruikt in de computerwereld. Computers gebruiken het binaire nummersysteem om gegevens te manipuleren en op te slaan. Alle wiskundige bewerkingen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen zijn toepasbaar in zowel het decimale als het binaire getalsysteem.