Verschil tussen Bezier-curve en B-Spline-curve

Bezier-curve versus B-curve curve

Bij numerieke analyse in de wiskunde en bij het tekenen van computergraphics worden vele soorten curven gebruikt. Bezier Curve en B-Spline Curve zijn twee van de populaire modellen voor een dergelijke analyse. Er zijn veel overeenkomsten in deze twee soorten curves en experts noemen de B-Spline-curve een variatie op de Bezier-curve. Er zijn echter ook veel verschillen die in dit artikel zullen worden besproken ten behoeve van de lezers.

Wat is Bezier Curve?

Bezier-curven zijn parametrische curven die vaak worden gebruikt bij het modelleren van gladde oppervlakken in computergraphics en vele andere gerelateerde velden. Deze curven kunnen voor onbepaalde tijd worden geschaald. Gekoppelde Bezier-curven bevatten paden die combinaties zijn die intuïtief zijn en kunnen worden gewijzigd. Deze tool wordt ook gebruikt bij het besturen van bewegingen in animatievideo's. Wanneer programmeurs van deze animaties praten over de betrokken fysica, praten ze in essentie over deze Bezier-curven. Bezier-curven werden voor het eerst ontwikkeld door Paul de Castlejau met behulp van Castlejau's algoritme, dat wordt beschouwd als een stabiele methode om dergelijke curven te ontwikkelen. Deze rondingen werden echter beroemd in 1962 toen de Franse ontwerper Pierre Bezier ze gebruikte om auto's te ontwerpen.

De populairste Bezier-curven zijn kwadratisch en kubisch van aard, omdat krommen in hogere graden duur zijn om te tekenen en te evalueren. Een voorbeeld van de vergelijking van de Bezier-curve met twee punten (lineaire curve) is als volgt

B (t) = P₀ + t (P₁ - P₀) = (1 - t) P₀ + tP₁, tε [0,1]

Wat is B-Spline Curve?

B-Spline-curven worden beschouwd als een generalisatie van Bezier-curven en hebben daarom veel gelijkenissen met zich mee. Ze hebben echter meer gewenste eigenschappen dan Bezier-curven. B-Spline-curven hebben meer informatie nodig, zoals mate van de curve en een knoopvector, en hebben over het algemeen betrekking op een complexere theorie dan Bezier-curven. Ze hebben echter veel voordelen die deze tekortkoming hebben verholpen. Ten eerste kan een B-Spline curve een Bezier-curve zijn wanneer de programmeur dit wenst. Verdere B-Spline-curve biedt meer controle en flexibiliteit dan de Bezier-curve. Het is mogelijk om krommen met een lagere graad te gebruiken en toch een groot aantal controlepunten te behouden. B-Spline, ondanks dat het meer bruikbaar is, zijn nog steeds polynomiale curven en kunnen geen eenvoudige krommen vertegenwoordigen zoals cirkels en ellipsen. Voor deze vormen wordt een verdere generalisatie van B-Spline-krommen, bekend als NURBS, gebruikt.