Verschil tussen Bernoulli en Binomial

Bernoulli vs Binomial

Heel vaak komen we in het echte leven gebeurtenissen tegen die maar twee uitkomsten hebben die ertoe doen. Bijvoorbeeld, we passeren een sollicitatiegesprek waar we voor staan ​​of falen in dat interview, of onze vlucht vertrekt op tijd of is vertraagd. In al deze situaties kunnen we het waarschijnlijkheidsconcept toepassen 'Bernoulli trials '.

Bernoulli

Een willekeurig experiment met slechts twee mogelijke uitkomsten met kans p en q; waar p + q = 1 wordt genoemd Bernoulli-proeven ter ere van James Bernoulli (1654-1705). Meestal worden de twee uitkomsten van het experiment 'Succes' of 'Falen' genoemd.

Als we bijvoorbeeld denken aan het gooien van een munt, zijn er twee mogelijke uitkomsten, waarvan wordt gezegd dat het 'hoofd' of 'staart' is. Als we geïnteresseerd zijn in het hoofd om te vallen; de kans op succes is 1/2, wat kan worden aangeduid als P (succes) = 1/2 en de faalkans is 1/2. Evenzo, als we twee dobbelstenen gooien, als we alleen geïnteresseerd zijn in de som van twee dobbelstenen om 8 te zijn, P (Succes) = 5/36 en P (falen) = 1- 5/36 = 31/36.

Een Bernoulli-proces is een opeenvolging van een reeks Bernoulli-onderzoeken onafhankelijk van elkaar; daarom blijft de kans op succes hetzelfde voor elke proef. Bovendien is voor elke test de kans op falen 1-P (succes).

Omdat de individuele paden onafhankelijk zijn, kan de kans op een gebeurtenis in een Bernoulli-proces worden berekend door het product van kansen op succes en falen te nemen. Voor een voorbeeld, als de kans op succes [P (S)] wordt aangegeven met p en de kans op falen [P (F)] wordt aangegeven met q; dan P (SSSF) = p³q en P (FFSS) = p²q².

binomium

Bernoulli-proeven leiden tot binomiale verdeling. Bij de meeste gelegenheden raken mensen in de war met de twee termen 'Bernoulli' en 'Binomial'.  Binomiale verdeling is een optelsom van onafhankelijke en gelijkmatig verdeelde Bernoulli-onderzoeken. Binomiale verdeling wordt aangegeven door de notatie b (k; n, p); b (k; n, p) = C (n, k) p^kq^n-k, waarbij C (n, k) bekend staat als de binomiale coëfficiënt. De binomiale coëfficiënt C (n, k) kan worden berekend met behulp van de formule n! / K! (N-k)!.

Als een instantloterij met 25% winnende tickets bijvoorbeeld wordt verkocht onder 10 personen, is de kans om een ​​winnend ticket te kopen b (1; 10,0.25) = C (10,1) (0,25) (0,75)⁹ ≈ 9 x 0.25 x 0.075 ≈ 0.169