Verschil tussen Parabola en Hyperbola

Parabool versus Hyperbola

Parabool en hyperbool zijn twee verschillende delen van een kegel. We kunnen hun verschillen in een wiskundige uitleg behandelen of de verschillen op een zeer eenvoudige manier behandelen, die niet alleen wiskundigen maar iedereen kan begrijpen. Dit artikel zal proberen om het verschil tussen hen op een zeer eenvoudige manier uit te leggen.
Allereerst, wanneer een massieve figuur, in dit geval een kegel, door een vlak wordt gesneden, wordt de sectie die wordt verkregen een kegelsnede genoemd. Kegelsneden kunnen cirkels, ellipsen, hyperbolas en parabolen zijn, afhankelijk van de kruising tussen de as van de kegel en het vlak. Zowel parabolen als hyperbolas zijn een open curve, wat betekent dat de armen of takken van de bochten oneindig blijven; het zijn geen gesloten bochten zoals een cirkel of een ellips.

Parabool
Een parabool is de curve die wordt verkregen wanneer het vlak evenwijdig aan de kegelzijde snijdt. In een parabool wordt een lijn die door de focus en loodrecht op de richtlijn gaat, een "symmetrie-as" genoemd. Wanneer de parabool wordt gekruist door het punt op de "symmetrie-as", wordt dit de "hoekpunt" genoemd. Alle parabolen worden identiek gevormd omdat ze onder een bepaalde hoek worden gesneden. Het wordt gekenmerkt door de excentriciteit van "1". Dit is de reden waarom ze allemaal dezelfde vorm hebben, maar van verschillende grootte kunnen zijn.

De parabool wordt gegeven door de vergelijking y2 = X
Als een set punten in een vlak op gelijke afstand van de richtlijn staat, een gegeven rechte lijn en op gelijke afstand van de focus, een bepaald punt dat is vastgesteld, wordt dit een parabool genoemd.
Parabolas hebben veel praktische toepassingen. Ze worden gebruikt voor het ontwerpen van het pad van raketten, koplampreflectoren van auto's, telescopen, radarontvangers en schotelantennes.

Hyperbool

Hyperbola is de curve die wordt verkregen wanneer het vlak bijna parallel aan de as snijdt. Hyperbola's zijn niet identiek van vorm, omdat er veel hoeken zijn tussen de as en het vlak. "Hoekpunten" zijn de punten op de twee armen die zich het dichtst bij elkaar bevinden; terwijl het lijnsegment dat de armen verbindt de "hoofdas" wordt genoemd.
In een parabool worden de twee armen van de curve, ook wel takken genoemd, parallel aan elkaar. In een hyperbool worden de twee armen of bochten niet parallel. Het midden van een hyperbool is het middelpunt van de hoofdas.

Hyperbola wordt gegeven door de vergelijking XY = 1

Wanneer het verschil in afstand tussen een set punten in een vlak tot twee vaste foci of punten een positieve constante is, wordt dit een hyperbool genoemd.

Samenvatting:
Wanneer een set van punten die in een vlak aanwezig zijn op gelijke afstand van de richtlijn, een gegeven rechte lijn en op gelijke afstand van de focus, een gegeven punt is dat vast is, wordt dit een parabool genoemd. Wanneer het verschil in afstand tussen een set punten in een vlak tot twee vaste foci of punten een positieve constante is, wordt dit een hyperbool genoemd.
Alle parabolen hebben dezelfde vorm, ongeacht de grootte; alle hyperbolas hebben verschillende vormen
De parabool wordt gegeven door de vergelijking y2 = X; een hyperbool wordt gegeven door de vergelijking XY = 1
In een parabool worden de twee armen evenwijdig aan elkaar terwijl ze dat in een hyperbool niet doen.