Verschil tussen codomain en bereik

Zowel Codomain als Range zijn de noties van functies die worden gebruikt in de wiskunde. Hoewel beide gerelateerd zijn aan uitvoer, is het verschil tussen beide behoorlijk subtiel. De term "bereik" wordt soms gebruikt om te verwijzen naar "codomain". Wanneer u onderscheid maakt tussen de twee, kunt u codomain aanduiden als de uitvoer waarvan wordt verklaard dat de functie produceert. Het begrip bereik is echter dubbelzinnig omdat het soms precies kan worden gebruikt als Codomain wordt gebruikt. Laten we nemen f: A -> B, waar f is de functie van A tot B. Dan is B de codomain van de functie "f"En bereik is de reeks waarden die de functie aanneemt, die wordt aangeduid met f (EEN). Bereik kan gelijk zijn aan of kleiner zijn dan codomain, maar kan niet groter zijn dan dat.

Laat bijvoorbeeld A = 1, 2, 3, 4, 5 en B = 1, 4, 8, 16, 25, 64, 125. De functie f: A -> B wordt gedefinieerd door f (x) = x ^ 3. Dus hier,

Domein = set A

Codomain = Set B, en

Bereik (R) = 1, 8, 64, 125

Het bereik moet de kubus zijn van set A, maar kubus van 3 (dat is 27) is niet aanwezig in set B, dus we hebben 3 in domein, maar we hebben geen 27 in codomain of bereik. Het bereik is de subset van het codomein.

Wat is codomain van een functie?

De "codomain" van een functie of relatie is een reeks waarden die mogelijk daaruit kunnen voortkomen. Het maakt eigenlijk deel uit van de definitie van de functie, maar het beperkt de uitvoer van de functie. Laten we bijvoorbeeld de functie notatie nemen f: R -> R. Het betekent dat f is een functie van de reële getallen tot de reële getallen. Hier, codomain is de set van echte getallen R of de set van mogelijke uitgangen die eruit komen. Domein is ook de verzameling reële getallen R. Hier kunt u ook de functie of relatie opgeven om eventuele negatieve waarden die worden geproduceerd te beperken. In eenvoudige bewoordingen is codomain een set waarin de waarden van een functie vallen.

Laat N de reeks natuurlijke getallen zijn en de relatie wordt gedefinieerd als R = (x, y): y = 2x, x, y ∈ N

Hier zijn x en y allebei altijd natuurlijke getallen. Zo,

Domein = N, en

Codomain = N is de reeks natuurlijke getallen.

Wat is bereik van een functie?

Het "bereik" van een functie wordt de reeks waarden genoemd die het produceert of eenvoudigweg als de uitvoerreeks van zijn waarden. Het begrip bereik wordt vaak gebruikt als codomein, maar in een bredere betekenis is de term gereserveerd voor de subset van het codomein. In eenvoudige termen is bereik de verzameling van alle uitvoerwaarden van een functie en functie is de overeenkomst tussen het domein en het bereik. In de native set-theorie verwijst bereik naar het beeld van de functie of het codoom van de functie. In de moderne wiskunde wordt bereik vaak gebruikt om naar het beeld van een functie te verwijzen. Oudere boeken waarnaar verwezen wordt, hebben betrekking op wat tegenwoordig codomain wordt genoemd en moderne boeken gebruiken de term bereik meestal om te verwijzen naar wat momenteel het beeld wordt genoemd. De meeste boeken gebruiken het woordbereik helemaal niet om verwarring te voorkomen.

Laat bijvoorbeeld A = 1, 2, 3, 4 en B = 1, 4, 9, 25, 64. De functie f: A -> B wordt gedefinieerd door f (x) = x ^ 2. Dus hier is set A het domein en is set B het codomein en bereik = 1, 4, 9. Het bereik is het vierkant van A zoals gedefinieerd door de functie, maar het vierkant van 4, dat is 16, is niet aanwezig in het codomein of in het bereik.

Verschil tussen Codomain en Range

Definitie van codomain en bereik

Beide termen zijn gerelateerd aan de uitvoer van een functie, maar het verschil is subtiel. Hoewel het codomein van een functie een reeks waarden is die er mogelijk uit kunnen komen, maakt het feitelijk deel uit van de definitie van de functie, maar het beperkt de uitvoer van de functie. Bereik van een functie, aan de andere kant, verwijst naar de reeks waarden die het daadwerkelijk produceert.

Doel van codomain en bereik

Codomain van een functie is een reeks waarden die het bereik bevat, maar kan enkele extra waarden bevatten. Het doel van codomain is om de uitvoer van een functie te beperken. Het bereik kan soms moeilijk zijn om te specificeren, maar een grotere reeks waarden die het volledige bereik bevatten, kan worden opgegeven. De codomain van een functie heeft soms hetzelfde doel als het bereik.

Voorbeeld van codomain en bereik

Als A = 1, 2, 3, 4 en B = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 en de relatie f: A -> B wordt gedefinieerd door f (x) = x ^ 2, dan codomain = Set B = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 en Range = 1, 4, 9. Het bereik is het vierkant van set A maar het vierkant van 4 (dat is 16) is niet aanwezig in set B (codomein) of het bereik.

Codomain vs. bereik: vergelijkingsdiagram

Samenvatting van Codomain vs. Range

Hoewel beide algemene termen zijn die worden gebruikt in de native set-theorie, is het verschil tussen beide behoorlijk subtiel. De codomain van een functie kan simpelweg worden aangeduid als de set van mogelijke uitvoerwaarden. In wiskundige termen is het gedefinieerd als de uitvoer van een functie. Het bereik van een functie, aan de andere kant, kan worden gedefinieerd als de verzameling waarden die er daadwerkelijk uitkomen. De term is echter dubbelzinnig, wat betekent dat deze soms precies als codomain kan worden gebruikt. In de moderne wiskunde wordt bereik echter beschreven als de subset van codomain, maar in een veel bredere betekenis.