Verschil tussen afwijking en standaarddeviatie

Zowel de variantie als de standaardafwijking zijn de meest gebruikte termen in de kansrekening en statistieken om de spreidingsmaten rond een gegevensverzameling beter te beschrijven. Beide geven numerieke metingen van de spreiding van een gegevensverzameling rond het gemiddelde. Het gemiddelde is simpelweg het rekenkundig gemiddelde van een bereik van waarden in een gegevensverzameling, terwijl de variantie meet hoe ver de getallen zijn verspreid rond het gemiddelde, wat het gemiddelde van de gekwadrateerde afwijkingen van het gemiddelde betekent. De standaardafwijking is een maat voor het berekenen van de hoeveelheid spreiding van waarden van een gegeven dataset. Het is gewoon de vierkantswortel van de variantie. Hoewel velen de twee wiskundige concepten tegenover elkaar stellen, presenteren we hierbij een onbevooroordeelde vergelijking tussen variantie en standaardafwijking om de termen beter te begrijpen.

Wat is Variantie?

De variantie wordt eenvoudigweg gedefinieerd als een maat voor variabiliteit van waarden rond hun rekenkundig gemiddelde. In eenvoudige termen is variantie de gemiddelde kwadratische afwijking, terwijl gemiddelde het gemiddelde is van alle waarden in een gegeven dataset. De notatie voor de variantie van een variabele is "σ²"(Kleine sigma) of sigma in het kwadraat. Het wordt berekend door het gemiddelde van elke waarde in een gegeven dataset af te trekken en hun verschillen samen te kwadrateren om positieve waarden te verkrijgen en uiteindelijk de som van hun vierkanten te delen door het aantal waarden.

Als M = gemiddelde, x = elke waarde in de gegevensset en n = aantal waarden in de gegevensset, dan

σ² = Σ (x - M)²/ n

Wat is standaarddeviatie?

De standaarddeviatie wordt eenvoudigweg gedefinieerd als de mate van spreiding van de waarden in een gegeven dataset van hun gemiddelde. Het meet de verspreiding van gegevens rond het gemiddelde wordt berekend als de vierkantswortel van de variantie. De standaard afwijking wordt gesymboliseerd door de Griekse letter sigma "σ"Zoals in kleine letters sigma. De standaardafwijking wordt uitgedrukt in dezelfde eenheid als de gemiddelde waarde, wat niet noodzakelijk het geval is met variantie. Het wordt voornamelijk gebruikt als een hulpmiddel in handels- en investeringsstrategieën.

Als M = betekent, x = een waarde in een gegevensverzameling en n = aantal waarden dan,

σ = √Σ (x - M)²/ n

Verschil tussen afwijking en standaarddeviatie

Betekenis van afwijking en standaardafwijking

Variantie betekent eenvoudigweg hoe ver de getallen in een gegeven dataset uit hun gemiddelde waarde zijn gespreid. In statistiek is variantie een maat voor variabiliteit van getallen rond hun rekenkundig gemiddelde. Het is een numerieke waarde die de gemiddelde mate kwantificeert waarin de waarden van een set gegevens verschillen van hun gemiddelde. Standaarddeviatie is daarentegen een maat voor de spreiding van de waarden van een dataset van hun gemiddelde. Het is een veel voorkomende term in de statistische theorie om de centrale tendens te berekenen.

Maatregel

Variantie meet eenvoudig de spreiding van een gegevensverzameling. In technische termen is variatie de gemiddelde kwadratische verschillen van de waarden in een gegevensset van het gemiddelde. Het wordt berekend door eerst het verschil tussen elke waarde in de set en het gemiddelde te nemen en de verschillen vierkant te maken om de waarden positief te maken, en uiteindelijk het gemiddelde van vierkanten te berekenen om de variantie weer te geven. Standaarddeviatie meet eenvoudig de spreiding van gegevens rond het gemiddelde en wordt berekend door eenvoudig de vierkantswortel van de variantie te nemen. De waarde van standaarddeviatie is altijd een niet-negatieve waarde.

Berekening

Zowel variantie als standaardafwijking worden berekend rond het gemiddelde. De variantie wordt gesymboliseerd door "S²"En de standaarddeviatie - de vierkantswortel van de variantie wordt gesymboliseerd als"S”. Voor de gegevensverzameling 5, 7, 3 en 7 zou het totaal bijvoorbeeld 22 zijn, wat verder zou worden gedeeld door het aantal gegevenspunten (4 in dit geval), wat resulteert in een gemiddelde (M) van 5,5 . Hier, M = 5,5 en aantal datapunten (n) = 4.

De variantie wordt berekend als:

S² = (5 - 5.5)² + (7 - 5.5)² + (3 - 5,5)² + (7 - 5.5)² / 4

= 0,25 + 2,25 + 6,25 + 2,25 / 4

= 11/4 = 2,75

De standaarddeviatie wordt berekend door de vierkantswortel van de variantie te nemen.

S = √2.75 = 1.658

Toepassingen van variantie en standaarddeviatie

De variantie combineert alle waarden in een set gegevens om de spreidingsmaat te kwantificeren. Dus groter de spreiding, meer de variatie die resulteert in een grotere kloof tussen de waarden in de dataset. Variantie wordt voornamelijk gebruikt voor statistische kansverdeling om de volatiliteit van het gemiddelde te meten en volatiliteit is een van de maatregelen voor risicoanalyse die beleggers kunnen helpen het risico in beleggingsportefeuilles te bepalen. Het is ook een van de belangrijkste aspecten van asset-allocatie. Standaardafwijking kan daarentegen worden gebruikt in een breed scala van toepassingen, zoals in de financiële sector, als een graadmeter voor de volatiliteit van markten en veiligheid..

Variantie versus standaarddeviatie: vergelijkingsdiagram

Samenvatting van variantie en standaarddeviatie

Zowel variantie als standaarddeviatie zijn de meest voorkomende wiskundige concepten die worden gebruikt in statistieken en waarschijnlijkheidstheorie als spreidingsmaatstaven. Variantie is een maatstaf van hoe ver de waarden in een gegeven dataset uit hun rekenkundig gemiddelde zijn gespreid, terwijl standaarddeviatie een maat is voor spreiding van waarden ten opzichte van het gemiddelde. Variantie wordt berekend als gemiddelde kwadratische deviatie van elke waarde van het gemiddelde in een gegevensverzameling, terwijl standaarddeviatie eenvoudig de vierkantswortel van de variantie is. De standaardafwijking wordt gemeten in dezelfde eenheid als het gemiddelde, terwijl de variantie wordt gemeten in de kwadraateenheid van het gemiddelde. Beide worden voor verschillende doeleinden gebruikt. Variantie is meer een wiskundige term, terwijl standaarddeviatie voornamelijk wordt gebruikt om de variabiliteit van de gegevens te beschrijven.