Verschil tussen differentieel en afgeleide

Om het verschil tussen het verschil en de afgeleide van een functie beter te begrijpen, moet u eerst het concept van een functie begrijpen.

Een functie is een van de basisconcepten in de wiskunde die een relatie definieert tussen een reeks ingangen en een reeks mogelijke uitgangen waarbij elke invoer gerelateerd is aan één uitgang. Eén variabele is de onafhankelijke variabele en de andere variabele is de afhankelijke variabele.

Het concept van functie is een van de meest onderschatte onderwerpen in de wiskunde, maar is essentieel bij het definiëren van fysieke relaties. Neem bijvoorbeeld: de uitspraak "y is een functie van x" betekent dat iets gerelateerd aan y direct gerelateerd is aan x door een of andere formule. Stel dat de invoer 6 is en de functie is om 5 toe te voegen aan ingang 6. Het resultaat is 6 + 5 = 11, wat uw uitvoer is.

Er zijn enkele uitzonderingen in wiskunde of je kunt problemen zeggen, die niet kunnen worden opgelost door gewone meetmethodes en algebra alleen. Een nieuwe tak van wiskunde, bekend als calculus, wordt gebruikt om deze problemen op te lossen.

Calculus is fundamenteel anders dan wiskunde die niet alleen de ideeën uit geometrie, rekenkunde en algebra gebruikt, maar ook veranderingen en bewegingen behandelt.

De calculus als een hulpmiddel definieert de afgeleide van een functie als de limiet van een bepaald soort. Het concept van afgeleide van een functie onderscheidt calculus van andere takken van de wiskunde. Differential is een subveld van calculus dat verwijst naar een oneindig klein verschil in een variërende hoeveelheid en is een van de twee fundamentele onderverdelingen van calculus. De andere tak wordt integraalrekening genoemd.

Wat is differentieel?

Differentiaal is een van de fundamentele funderingen van calculus, samen met integraalrekening. Het is een subveld van calculus dat zich bezighoudt met oneindig kleine verandering in een variërende hoeveelheid. De wereld waarin we leven is vol met onderling verbonden hoeveelheden die periodiek veranderen.

Bijvoorbeeld het gebied van een cirkelvormig lichaam dat verandert als de straal verandert of een projectiel dat verandert met de snelheid. Deze veranderende entiteiten, in wiskundige termen, worden als variabelen genoemd en de veranderingssnelheid van de ene variabele ten opzichte van de andere is een derivaat. En de vergelijking die de relatie tussen deze variabelen vertegenwoordigt, wordt een differentiaalvergelijking genoemd.

Differentiaalvergelijkingen zijn vergelijkingen die onbekende functies en sommige van hun afgeleiden bevatten.

Wat is afgeleide?

Het concept van afgeleide van een functie is een van de krachtigste concepten in de wiskunde. De afgeleide van een functie is meestal een nieuwe functie die wordt aangeroepen als de afgeleide functie of de snelheidsfunctie.

De afgeleide van een functie vertegenwoordigt een momentane veranderingssnelheid in de waarde van een afhankelijke variabele ten opzichte van de waardewijziging van de onafhankelijke variabele. Het is een fundamenteel rekeninstrument dat ook kan worden geïnterpreteerd als de helling van de raaklijn. Het meet hoe steil de grafiek van een functie op een bepaald punt in de grafiek is.

Eenvoudig uitgedrukt, derivaat is de snelheid waarmee de functie op een bepaald punt verandert.

Verschil tussen differentieel en afgeleide

Definitie van differentiële vs. Derivaat

Zowel de termen differentieel als derivaat zijn nauw met elkaar verbonden in termen van onderlinge relaties. In de wiskunde worden veranderende entiteiten variabelen genoemd en de veranderingssnelheid van de ene variabele ten opzichte van de andere wordt een afgeleide genoemd.

Vergelijkingen die de relatie tussen deze variabelen en hun afgeleiden definiëren, worden differentiaalvergelijkingen genoemd. Differentiatie is het proces van het vinden van een derivaat. De afgeleide van een functie is de veranderingssnelheid van de uitvoerwaarde ten opzichte van de invoerwaarde ervan, terwijl verschil de daadwerkelijke functieverandering is.

Relatie van differentiële vs. Derivaat

Differentiatie is een methode voor het berekenen van een derivaat dat de veranderingssnelheid is van de uitvoer y van de functie met betrekking tot de verandering van de variabele x.

Eenvoudig gezegd verwijst afgeleide naar de snelheid van verandering van y ten opzichte van x, en deze relatie wordt uitgedrukt als y = f (x), wat betekent dat y een functie is van x. Afgeleide van de functie f (x) wordt gedefinieerd als de functie waarvan de waarde de helling van f (x) genereert, waar deze is gedefinieerd en f (x) differentieerbaar is. Het verwijst naar de helling van de grafiek op een bepaald punt.

Vertegenwoordiging van differentiële vs. Derivaat

Differentiëlen worden weergegeven als dX, dY, dt, enzovoort, waar dx vertegenwoordigt een kleine verandering in x, dy vertegenwoordigt een kleine verandering in y, en dt is een kleine verandering in t. Bij het vergelijken van veranderingen in gerelateerde grootheden waarbij y de functie is van x, het verschil dy kan worden geschreven als:

dy = f^'(X) dX

De afgeleide van een functie is de helling van de functie op elk punt en is geschreven als d/dX. De afgeleide van sin (x) kan bijvoorbeeld worden geschreven als:

d/dx sin (x) = sin (x)^' = cos (x)

Differential vs. Derivative: Comparison Chart

Samenvatting van differentiële vs. Derivaat

In de wiskunde wordt de veranderingssnelheid van een variabele ten opzichte van een andere variabele een derivaat genoemd en de vergelijkingen die de relatie tussen deze variabelen en hun derivaten tot uitdrukking brengen, worden differentiaalvergelijkingen genoemd. In een notendop omvatten differentia-vergelijkingen derivaten die in feite specificeren hoe een hoeveelheid verandert ten opzichte van een andere. Door een differentiaalvergelijking op te lossen, krijgt u een formule voor de hoeveelheid die geen derivaten bevat. De methode voor het berekenen van een derivaat wordt differentiatie genoemd. In eenvoudige bewoordingen is de afgeleide van een functie de veranderingssnelheid van de uitvoerwaarde ten opzichte van de invoerwaarde, terwijl verschil de daadwerkelijke functieverandering is.